Bugün Ordu iline bağlı olan Ünye ilçesinde doğdu. Babası Mehmed Kaptan'dır. Memleketinde ilk öğrenimini tamamladıktan sonra küçük yaşta İstanbul'a gitti. Ağabeyi İsmâil Zühdü'nün yanında medrese tahsili görürken ondan sülüs ve nesih meşkederek on iki yaşında icâzet aldı. Kendisine "Râkım" mahlası verildi. Bu arada resim sanatıyla ilgilendi ve yeteneğini geliştirdi. Ayrıca sülüs, nesih yazılarının inceliklerini öğrenmek maksadıyla III. Derviş Ali'nin derslerine devam etti. Medrese tahsilini tamamlayan Râkım Efendi hat sanatında elde ettiği başarıları sebebiyle akranları arasından öne çıktı, şöhreti yayıldı ve ileri gelen devlet adamlarının çocuklarına yazı dersleri vermeye başladı. Yaptığı bir resim, Reîsülküttâb Ebûbekir Râtib Efendi vasıtasıyla III. Selim'e takdim edilince padişahın resmini de yapması istendi. Kısa sürede padişahın resmini tamamlayarak kendisine takdim etti. Resmi çok beğenen III. Selim, Râkım Efendi'yi müderrislik pâyesiyle ödüllendirdi. Böylece saray çevresini etkileyen ve büyük destek gören Râkım Efendi, II. Mahmud padişah olunca onun yazı hocası oldu. Ayrıca kendisine sikke-i hümâyun ve tuğra tanzimi görevi verildi. Bu arada II. Mahmud'u iyi bir hattat olarak yetiştirdi. Padişah da ona büyük hayranlık duyar, kendisine her türlü imkânı sağlardı. 1809'da molla pâyesiyle İzmir, 1814'te Edirne, Mekke, 1818'de İstanbul kadılığına, 1823'te Anadolu kazaskerliğine yükseltildi. Râkım Efendi saraylı bir hanımla evlendiyse de bu evlilikten çocukları olmadı. Hayatının sonlarına doğru felç geçirdi ve 15 Şâban 1241 (25 Mart 1826) tarihinde vefat etti. Vasiyeti üzerine Fatih'in Karagümrük semtinde Atik Ali Paşa Camii hazîresine defnedildi. Daha sonra hanımı kabrinin üstüne türbe ve yanına bir medrese yaptırdı (bk. RÂKIM EFENDİ MEDRESESİ ve TÜRBESİ).
Râkım Efendi sülüs, nesih ve özellikle celî sülüsle tuğrada yeni bir üslûp ortaya koydu. Açtığı bu çığır Sâmi Efendi ile yeni estetik değerler kazanarak günümüze kadar yetişen bütün hattatları etkiledi. Hat sanatı tarihinde Râkım Efendi'ye kadar sülüs-nesih yazıda en güzel biçim ve orana ulaşılmışken Ali b. Yahyâ Sûfî ve Ahmed Şemseddin Karahisârî ile temelleri atılan celî sülüs Râkım Efendi'ye kadar uzun bir durgunluk dönemi geçirdi. Râkım Efendi, celî sülüste Hâfız Osman'ın sülüs yazıdaki estetik ölçülerinden ve onun en güzel yazılarından ilham alarak yaklaşık 1819'dan sonra kendi ekolünün kurallarını belirledi ve büyük başarı sağladı. Bu üslûpta celî sülüs harf ve kelimelerin tenasübü satır nizamında ve istif halinde en güzel âhengine ulaştı. Celî sülüs kompozisyonlarda harf güzelliğini öne çıkaran Râkım Efendi istifte oluşan boşlukları okutma, tezyin ve mühmel işaretleriyle dengeli bir şekilde doldurarak kompozisyonun organik bütünlüğünü elde etti.
Celî sülüs sahasında en güzel eserlerini verdiği 1815-1819 yılları Mustafa Râkım Efendi'nin olgunluk dönemidir. Fatih Nakşidil Sultan Türbesi hazîresi Akdeniz ve Karadeniz giriş kapıları ön ve arka cephelerinde taşa hakkedilmiş celî sülüs âyetler, türbe kubbe kuşağında İnsân sûresiyle Eyüp'te Sultan Camii hazîresinde Çelebi Mustafa Reşid Efendi mezar taşı kitâbe yazıları bu dönemin günümüze ulaşan en güzel eserleri arasındadır. Mustafa Râkım Efendi'nin kalem ağzı 3 cm. kalınlığında sulu, siyah mürekkeple 43 m. uzunluğunda hazırladığı Nakşidil Sultan Türbesi kuşak yazısı diğer yazı kalıpları ile İstanbul Türk ve İslâm Eserleri Müzesi'nde korunmaktadır (Nakşidil Sultan türbe yazıları, TİEM, nr. 2510; Nusretiye Camii kuşak yazıları, nr. 2509). Mustafa Râkım celî sülüs yazıda çığır açan bu başarısı yanında III. Selim, IV. Mustafa ve II. Mahmud için yazdığı tuğralara kendinden sonra değişmeyecek yeni bir biçim kazandırmış, ayrıca celî sülüs ve tuğra ketebelerinde hattatların örnek aldığı sülüs ve tevkī' karışımı üslûplaştırılmış bir imza tarzı geliştirmiştir.
Nusretiye Camii içinde 41 m. uzunluğunda kuşak halinde yazdığı Nebe' sûresi, Topkapı Sarayı Bâbüsselâm Kapısı üzerindeki âyet (Sâd 38/50), Mustafa Râkım'ın taşa hakkedilmiş celî sülüs yazıdaki gücünü ve yaptığı yenilikleri aksettiren güzel eserlerindendir. Topkapı Sarayı'nda korunan sülüs, nesih, celî sülüs kıta, levha ve yazdığı tuğraları bulunmaktadır (Güzel Yazılar, nr. 322/19, 324, 390, 542, 825, 870, 1319). İstanbul Türk ve İslâm Eserleri Müzesi'nde değişik düzenlemeleriyle müsennâ, celî sülüs, sülüs ve nesih hatla yazdığı hilye-i saâdet (nr. 2732), Türk Vakıf Hat Sanatları Müzesi'nde Cihangir Camii'nden alınan celî sülüs zerendûd yazıları (nr. 30, 1506, 2194), İstanbul Üniversitesi Kütüphanesi'nde nesih hatla istinsah ettiği Ayvansarâyî'nin Hadîkatü'l-cevâmi' adlı eseri onun günümüze ulaşmış bilinen eserlerindendir.
Ta'lik ve celî ta'lik yazıda da başarılı eserler veren Mustafa Râkım'ın İsmâil Zühdü ve Hüseyin Hamîd Efendi'nin mezar taşları, Topkapı Sarayı Hazine Kethüdâsı Odası tamir yazısıyla Miskinler Tekkesi ve Çeşmesi, Başçuhadar Seyyid Ömer Ağa Çeşmesi celî ta'lik kitâbe yazıları onun ta'lik yazıda bilinen güzel eserleri arasındadır. Ayrıca özel müze ve hat koleksiyonlarında eserleri vardır. Yetiştirdiği talebeler arasında II. Mahmud ile Mehmed Hâşim ve Mehmed Şâkir Recâi efendiler eserleri günümüze ulaşmış hattatlardandır.